Индикатор LSMA — Least Squares Moving Average (скользящая средняя по наименьшим квадратам)

LSMA (англ. Least Square Moving Average) — индикатор скользящей средней по методу наименьших квадратов, сглаживает ценовые данные за определенный период. Относится к трендовым индикаторам, но отличается от скользящих средних формулой расчета. Позволяет оценить направление движения рынка и его возможные развороты. Целью скользящей является оценка основного тренда в цене без чрезмерного запаздывания. Он подгоняет прямую линию к ценовым данным, минимизируя сумму квадратов отклонений между данными и линией. Уменьшая шум в данных.

Цель проста. При расчете простого скользящего среднего люди принимают каждый период за одинаковый.

В результате возникает проблема запаздывания, поскольку последние данные, как правило, более полезны, чем те, которые были получены более длительный период назад.

Скользящая средняя наименьших квадратов сложнее других типов средних из-за того, как она вычисляется. Она вычисляет линию регрессии наименьших квадратов для предыдущих периодов времени.

В результате его можно использовать для прогнозирования следующего направления актива, поскольку он определяет линию соответствия. Каждая точка данных в LSMA обычно обеспечивает связь между известной независимой переменной и неизвестной зависимой переменной.

На графике ниже показана акция с 50-дневной LSMA и 50-дневными EMA и SMA.

Некоторые особенности индикатора:

— Строит линию регрессии на графике в текущей точке. LSMA пытается предсказать поведение цены, какой бы она была, если бы линия регрессии продолжилась. 1

— Сглаживает рыночные шумы за указанный период и даёт трейдерам потенциальные сигналы к покупке или продаже на основе вычисленных значений. 3

— Помогает определить тренд. Во время восходящего тренда LSMA движется вверх, а во время нисходящего — вниз. 4

— Даёт сигналы о возможных изменениях тренда. Если LSMA поднимается выше цены во время восходящего тренда, это может указывать на возможный переход к нисходящему тренду. И наоборот, если LSMA опускается ниже цены во время нисходящего тренда, это может означать потенциальный переход к восходящему тренду. 4

Расчет

Чтобы полностью понять, как работает LSMA, не помешает знать процесс расчета. Во-первых, мы используем метод наименьших квадратов для определения направления тренда рынка за определенный период времени. Это включает в себя поиск линии наилучшего соответствия для цен закрытия в этом временном интервале.

Получив наклон и точку пересечения, вы можете использовать их для расчета LSMA для каждой точки данных в периоде. Он рассчитывается путем умножения точки данных текущего периода на наклон и добавления точки пересечения.

Этот процесс повторяется для каждой точки данных за период, в результате чего получается плавная линия, представляющая LSMA за этот период.

LSMA = (N * Σ(X*Y) – Σ(X) * Σ(Y)) / (N * Σ(X^2) – (Σ(X))^2)

Где:
LSMA: скользящее среднее наименьших квадратов
N: Количество точек данных за период
Σ: Суммирование значений
X: Индексные значения точек данных за период (1, 2, 3,…, N)
Y: Ценовые значения точек данных за период

Формула вычисляет наклон и отсекаемый элемент линейной регрессии, который наилучшим образом соответствует данным о ценах за заданный период. Затем LSMA получается путем умножения значения индекса каждой точки данных на наклон и добавления отсекаемого элемента. Полученные значения создают сглаженную линию, которая представляет LSMA за этот период.

Возможно, кому-то более понятно формула будет представляться в таком варианте:
LSMA имеет форму линейной регрессии ax + b , где x — линейная последовательность 1.2.3..N и с изменяющимися во времени a и b, точная формула LSMA выглядит следующим образом:

a = stdev(close,length)/stdev(bar_index,length) * relationships(close,bar_index,length)
b = sma(close,length) — a*sma(bar_index,length)
LSMA = a*bar_index + b

Такие расчеты позволяют прогнозировать будущие значения, однако такой прогноз редко бывает точным, и LSMA в основном используется в качестве сглаживающего.

Альтернативный и более простой расчет

Мы предлагаем альтернативный расчет, такой расчет невероятно прост и позволяет чрезвычайно эффективно вычислять LSMA.

Обоснование
LSMA представляет собой фильтр нижних частот со следующей импульсной характеристикой:

Импульсная характеристика фильтра дает нам вес фильтра, как мы видим, веса LSMA представляют собой линейно убывающую последовательность значений, однако в отличие от линейно взвешенного скользящего среднего (WMA) веса LSMA принимают отрицательные значения, это необходимо для обеспечения лучшего соответствия данным. Основываясь на такой импульсной характеристике, мы знаем, что WMA может помочь вычислить LSMA, поскольку оба имеют веса, представляющие линейно убывающую последовательность значений, однако WMA не имеет отрицательных весов, поэтому процесс здесь заключается в подгонке импульсной характеристики WMA к импульсной характеристике LSMA.

Основываясь на таких отрицательных значениях, мы знаем, что мы должны вычесть импульсную характеристику WMA на постоянное значение и умножить результат, такое постоянное значение может быть задано импульсной характеристикой простого скользящего среднего, теперь мы должны убедиться, что импульсная характеристика WMA и SMA пересекаются в точной точке, точке, где импульсная характеристика LSMA равна 0.

Мы видим, что 3WMA и 2SMA равны в определенной точке, и что импульсная характеристика LSMA равна 0 в этой точке, если мы приступим к вычитанию, то получим:

Следовательно:

LSMA = 3WMA — 2SMA = WMA + 2(WMA — SMA)

На графике разница не видна, вычитание предлагаемого расчета с обычным LSMA того же периода дает:

Ошибка составляет 0,0000000… и, конечно, может продолжаться даже больше, поэтому мы можем предположить, что ошибка вызвана ошибками округления.

Заключение
В этом посте представлен другой расчет LSMA, показано, что LSMA может быть получена из линейной комбинации WMA и SMA: 3WMA + -2SMA. Я призываю людей использовать импульсные отклики для оценки других скользящих средних, поскольку некоторые из них чрезвычайно сложны для вычисления.

LSMA как индикатор следования за трендом

LSMA обычно используется как индикатор следования за трендом для трейдеров, которые хотят определить как бычьи, так и медвежьи тренды. Это связано с тем, что он сглаживает цены и уменьшает ложные сигналы разворота тренда.

Например, когда цены пересекают LSMA снизу вверх, это может быть признаком потенциального восходящего тренда или бычьего импульса. С другой стороны, если цены пересекают LSMA сверху вниз, это может быть признаком нисходящего тренда или медвежьего настроения.

Еще одним преимуществом использования LSMA является его способность обнаруживать пересечения средних более точно, чем другие индикаторы, такие как простые скользящие средние (SMA). Фактически, некоторые дневные трейдеры предпочитают использовать LSMA вместо SMA в качестве основного инструмента технического анализа из-за его точности, чувствительности к изменениям и надежности.

Вы можете настроить параметры в соответствии с предпочтительными временными рамками и стилем торговли — будь то краткосрочные или долгосрочные стратегии.

На графике выше показана цена акций Apple в восходящем тренде. В этом случае акции оставались в восходящем тренде до тех пор, пока они были выше скользящей средней. Таким образом, вы могли бы удерживать акции и выйти из них, когда они совершили бы медвежье пересечение.

Как торговать с использованием LSMA

Трейдеры могут использовать скользящую среднюю наименьших квадратов (LSMA) для определения торговых сигналов, которые могут лечь в основу надежной торговой стратегии.

Индикатор функционирует как индикатор тренда с очень небольшой задержкой, индикатор разворота и даже индикатор сигналов покупки и продажи.

LSMA полезен для определения сигналов покупки/продажи во время восходящего/нисходящего тренда. Например, если после нисходящего тренда наблюдается восстановление цен, трейдеры могут увидеть сигнал покупки от цены и индикатора LSMA.

Чтобы максимизировать прибыль, используя подход LSMA, трейдерам следует разрабатывать собственные уникальные торговые стратегии, основанные на этих сигналах.

Вот некоторые трендовые сигналы, на которые следует обратить внимание:
1. Бычье пересечение, при котором текущая цена пересекает свою LSMA выше
2. Восходящий тренд, обозначенный более высокими максимумами и более высокими минимумами
3. Медвежье пересечение, при котором текущая цена падает ниже своего LSMA

Индикатор довольно сильно отличается от стандартных скользящих средних. Главное отличие заключается в том, что LSMA гораздо ближе к цене и даже при большом временном интервале с адекватной задержкой реагирует на изменение цены.

При одном и том же периоде LSMA указывает на смену тенденции практически сразу же, с минимальной задержкой. Стандартные скользящие средние реагируют гораздо медленнее.

Проблема только, что мы не знаем, что нас ждет при очередной смене тренда. Возможно, все ограничится небольшим движением до границы диапазона, а может быть именно сейчас зарождается сильный тренд. Так что сигналы LSMA обязательно должны подтверждаться.

Хоть и в меньшей степени, чем у стандартных скользящих средних, но сигналы от LSMA запаздывают, поэтому придется изменяя период найти оптимальный баланс между количеством ложных сигналов и запаздыванием. Чем больше период, тем меньше будет ошибочных сигналов, но и запаздывание возрастет (данное утверждение относится ко всем индикаторам на основе скользящих средних).

Если будете пробовать торговать только по сигналам индикатора LSMA, то советуем выбрать инструмент с нормальной волатильностью и при первой же возможности переставить сделку в безубыток, а затем начать тралить ее. Стоп-лосс при этом выставляется за последний экстремум.

Для уменьшение количества ложных сигналов обращайте внимание на наклон линии. Если она практически горизонтальна, то и работать по LSMA не стоит.

Оптимальный сигнал тот, который возникает после уверенного движения цены в одном направлении без сильных откатов. Если сигнал возникает в таких условиях, это говорит как минимум о начале коррекции. Даже если перелом тенденции не случится, то как минимум коррекция будет, а это даст возможность хотя бы закрыть сделку в безубытке.

Можно попробовать работать на малых таймфреймах используя 2 LSMA с разными периодами. Принцип тот же, что и при использовании обычных МА – сигнал поступает, когда быстрая линия пересекает медленную, указывая направление входа, смена цвета индикатора выступает в роли подтверждения сделки.

Еще один фильтр – можно не брать в работу сигналы, в которых цена слишком далеко ушла от линии индикатора. Слишком невыгодным получается соотношение потенциального убытка и прибыли.

Если интересен данный индикатор, то на его основе есть примеры: