LRC (Linear Regression Curve) — Кривая линейной регрессии
Индикатор «Кривая линейной регрессии» (Linear Regression Curve, LRC) — это сглаженная линия, получаемая на основе метода линейной регрессии, построенной по ценовым данным за заданный период. В отличие от простой скользящей средней, LRC показывает направление и наклон тренда, подстраиваясь под систематическую линейную компонену цены внутри окна наблюдения. LRC — детерминированный индикатор (нет сглаживания, зависящего от прошлых значений индикатора), но его значение зависит от выбранного периода и используемой цены (закрытие, средняя и т.д.).
Что показывает:
— Наклон линии (положительный/отрицательный) отражает направление краткосрочного тренда.
— Расстояние между ценой и LRC показывает отклонение от линейного тренда (переоценённость/недооценённость в кратком окне).
Применение:
— Выявление направления тренда: если LRC весело идёт вверх — бычий, вниз — медвежий.
— Уровни поддержки/сопротивления: цена часто возвращается к LRC (регрессия к среднему).
— Сигналы разворота/входа: пересечение цены с LRC может использоваться как сигнал входа/выхода (в сочетании с фильтрами).
— Совмещение с другими индикаторами: лучше применять с фильтрами волатильности, объёма или осцилляторами, чтобы уменьшить ложные сигналы.
— Чувствительность к окну: малый период даёт более отзывчивую LRC, большой — более гладкую, показывающую более долгосрочную линейную тенденцию.
Расчет индикатора Linear Regression Curve, LRC
Основная идея: по N последним точкам цены (как правило, цены закрытия) строится прямая наилучшего соответствия (метод наименьших квадратов). Значение LRC в последней точке — это прогноз значения цены на последний индекс по уравнению линии регрессии. Часто LRC отображают для каждого бара, рассчитывая регрессию по окну, смещая окно, и так строя кривую.
Обозначения:
— N — длина окна (период), целое >1.
— t = 1, 2, …, N — порядковые индексы внутри окна (можно считать, что t=1 — самый старый бар окна, t=N — самый новый).
— P_t — цена в момент t (обычно цена закрытия).
— LRC_at_N — значение LRC для самого нового бара (t=N).
Формула через коэффициенты линейной регрессии:
1. Находим коэффициенты a (сдвиг, intercept) и b (наклон, slope) линейной регрессии P_t = a + b * t, минимизирующие сумму квадратов отклонений.
2. b = ( N * sum(t * P_t) — sum(t) * sum(P_t) ) / ( N * sum(t2) — (sum(t))2 )
3. a = ( sum(P_t) — b * sum(t) ) / N
4. Значение LRC для точки t (в частности для t=N) равно: LRC(t) = a + b * t. Чаще всего подставляют t = N, чтобы получить значение на последнем баре.
Упрощённые выражения (часто используемые при программировании):
— Для равномерно расположенных индексов t=1..N суммированные величины имеют известные значения:
— sum(t) = N*(N+1)/2
— sum(t2) = N*(N+1)*(2N+1)/6
— Тогда:
— b = ( N * sum_{t=1..N}(t * P_t) — (N*(N+1)/2) * sum_{t=1..N}(P_t) ) / ( N * (N*(N+1)*(2N+1)/6) — (N*(N+1)/2)2 )
— a = mean(P_t) — b * mean(t), где mean(t) = (N+1)/2
Практические замечания:
— Смещение индексов: в некоторых реализациях индексы берутся от 0 до N-1; формулы корректируются соответственно (sum и mean меняются).
— Прогнозные значения: можно вычислить LRC для каждого t окна, получая линию регрессии, которая отображается как «кривая» (пара точек на каждом баре). Иногда индикатор рисует линейный сегмент длины N, смещённый на N/2 баров (центрированная регрессия) — это зависит от реализации. Две распространённые формы:
— «Последняя точка регрессии»: строить регрессию на N баров и выводить значение на последнем баре (обычно так).
— «Центрированная регрессия» (centered): строить регрессию и приложить линейный сегмент от первого до последнего бара окна — тогда линия визуально центрируется по окну (иногда сдвигается на N/2), что даёт более плавную кривую, но требует визуального сдвига.
— Выбор цены: P_t может быть ценой закрытия, средней цены ((High+Low)/2) или типичной ((High+Low+Close)/3). Это влияет на чувствительность.
Пример пошагового вычисления (N=5):
— Даны P_1..P_5 — цены за последние 5 баров.
— Посчитать sumP = P_1 + … + P_5
— Посчитать sumtP = 1*P_1 + 2*P_2 + … + 5*P_5
— Вычислить sumt = 15, sumt2 = 55 (для N=5)
— b = (5*sumtP — 15*sumP) / (5*55 — 152)
— a = sumP/5 — b * 3 (т.к. mean(t) = (N+1)/2 = 3)
— LRC_at_5 = a + b * 5
Альтернативный вариант расчета
Кривая регрессии использует расчет линейной регрессии для каждого бара:
y = a + bx
б = (нΣxy — ΣхΣу) /(нΣх2 — (Σх)2 ))
а = (Σу — бΣх) /н
где:
y – источник цен на данные
x – количество полос
a – константа (значение, когда x равен нулю)
b – наклон линии
n – количество выбранных точек данных
Как использовать индикатор Linear Regression Curve, LRC
Индикатор охватывает свечи и оценивает «справедливую стоимость» цены в определённый момент. Если цена движется ниже кривой, это считается сигналом к покупке, если выше — к продаже.
Все остальные сигналы как в любой скользящей средней:
● Пересечение цены и LRC
● Пересечение двух LRC с разными периодами
● Фильтр тренда по LRC
● Динамический уровень в виде линии LRC
● Сигналы на возврат к среднему
— Покупки: когда цена отклоняется на определенный процент или количество пунктов ниже кривая линейной регрессии, можно купить актив, думая, что цена вернется к справедливой стоимости, которая, как полагают, является кривой линейной регрессии.
— Продажи: Сигналы Аналогичным образом, когда цена превышает кривую линейной регрессии заданным процентом, трейдер может продать, полагая, что цена вернется обратно к кривой линейной регрессии.
