FDI (Fractal Dimension Index) — Индекс фрактальной размерности
«Индекс фрактальной размерности» (Fractal Dimension Index, FDI) измеряет степень «хаотичности» или «фрактальности» ценового ряда с помощью концепций фрактальной геометрии: насколько поведение цены похоже на гладкую (трендовую) кривую или на случайное блуждание (шум). Индикатор основан на принципах теории хаоса и фракталов. Он учитывает, насколько близки очертания графика к одномерному пространству (линия) или двухмерному (плоскость). Поскольку индикатор никогда не достигает экстремумов, необходимо измерять «дроби измерения», что и называется «фракталом измерения».
Кто изобрел индекс фрактальной размерности?
Индекс фрактальной размерности был изобретен Бенуа Мандельбротом, который всемирно известен изобретением фрактальной геометрии и ее применением на финансовом рынке. Мандельброт представил ПИИ в своей книге Бенуа Мандельброт“под названием: ” Неправильное поведение рынков: фрактальный взгляд на финансовую турбулентность. Мандельброт и его соавтор Ричард Л. Хадсон считают, что цены на акции движутся фрактально. Они описали индекс фрактальной размерности как способ измерить “, насколько что-то запутанное и нерегулярное. И они считают, что его можно использовать в качестве индикатора торговли на фондовом рынке.
Значения FDI обычно лежат в интервале от ~1 до ~2 (в зависимости от шкалы и реализации).
— При значении ближе к 1 — поведение более детерминированное и трендовое (гладкая линия).
— Значения около 1.5 соответствуют случайному блужданию.
— При значении ближе к 2 — поведение более хаотичное, похожее на броуновское движение (высокая фрактальная размерность).
Практическое применение: помогает оценивать состояние рынка (трендовая фаза vs флет/хаос), подсказывает, где предпочтительнее применять трендовые или осцилляторные методы, а также может служить фильтром для сигналов других индикаторов.
Расчет Индекса фрактальной размерности — Fractal Dimension Index
Общая идея: фрактальная размерность D предполагает зависимость масштаба от длины кривой; измеряется, как меняется «длина» ценовой кривой при изменении масштаба (шагов разбиения). Конкретные реализации адаптируют эту идею к дискретному временному ряду цен.
Один из практичных подходов (приближённый алгоритм):
1. Выбирают набор масштабов (шагов) s — например, s = 1, 2, 4, 8 баров.
2. Для каждого масштаба s вычисляют суммарную «длину» кривой L(s). Часто используют сумму модулей изменений цены через интервалы s:
L(s) = sum[i] |P[i+s] — P[i]|, где сумма по i проходит по всем валидным индексам.
3. На логарифмической шкале строят зависимость log(L(s)) от log(1/s) (или log(s) в зависимости от формулы).
4. Оценивают наклон прямой (метод наименьших квадратов) — этот наклон связан с фрактальной размерностью D: обычно D ≈ 1 — slope (или D ≈ slope, в зависимости от выбора осей и нормировки). Конкретная формула зависит от принятых обозначений.
Замечания: в литературе и реализациях формулы и нормировки различаются (иногда используют вариации вроде «разрежённой длины», нормализацию по числу отрезков, учет направлений свечей и т.п.). Поэтому при применении важно сверяться с конкретной реализацией в вашей торговой платформе (MT4/MT5, TradingView и т.д.).
Альтернативный подход: расчёт по методу вариации (variogram) или по методу «разделяй и измеряй» (box-counting) для временных рядов — в таких формулах тоже выводится показатель, интерпретируемый как фрактальная размерность.
Еще один вариант вычисления:
Индекс вычисляется сравнением длины ценового пути с общим диапазоном:
1. Суммируются абсолютные разницы между соседними ценами за период (длина пути).
2. Определяется разница между максимальным High и минимальным Low за тот же период (диапазон).
3. Расчёт FDI: FDI = 1 + (log(PathLength) — log(Range)) / log(2 * (Length — 1))
4. Результат ограничивается диапазоном от 1 до 2.
Как использовать Индекс фрактальной размерности — Fractal Dimension Index
Рыночные условия, которые выявляют ПИИ, обычно бывают трех типов:
1. Торговый диапазон: Это когда рынок торгует вбок, качаясь взад и вперед в пределах одних и тех же уровней в двухмерном плоском узоре или так называемом прямоугольнике диаграммы шаблон. Когда рынок находится в такой схеме, показатели ПИИ обычно находятся в диапазоне от 1,5 до 2,0.
2. Здоровая и устойчивая тенденция: Это относится к рыночной тенденции с видимыми фрактальными образованиями, приводящей к более высоким максимумам колебаний и более высоким минимумам колебаний в восходящем тренде или более низким минимумам колебаний и более низким максимумам колебаний в нисходящем тренде. Показатели ПИИ в этом рыночном состоянии обычно составляют менее 1,5, но более 1,3.
3. Неустойчивая тенденция: Это когда рынок движется почти прямо. Такое движение неустойчиво, поскольку рынок часто меняет прибыль, возвращаясь к фрактальному режиму, или переходит в торговый диапазон. Показатель ПИИ в этом состоянии обычно составляет менее 1,3.
Техника использования FDI может меняться в зависимости от индивидуальности трейдера, однако есть несколько основных моментов, которые вам необходимо знать. FDI важен, поскольку позволяет определить волатильность рынка. Самый простой способ понять методику использования индикатора заключается в том, чтобы понять, что значение индекса 1.5 указывает на то, что цена движется в случайной манере. Если индикатор отклоняется от 1.5, то вероятность получить прибыль растет пропорционально отклонению.
Шкала включает в себя значения от 1 до 2, варьируясь от крайней линейности до крайней волатильности. Пример того, как используется фрактальное измерение, дает география. Применяя этот анализ при исследовании острова, мы можете представить себе, насколько извилисты его берега. Береговая линия острова с фрактальным измерением 1.7 может быть названа изломанной. Его периметр испещрен мысами и заливами. Остров с фрактальным измерением 1.3 наоборот, имеет береговую линию, приближающуюся к ровной. На карте этого острова будет намного меньше мысов и заливов.
Применение FDI на рынке напоминает применение фрактального анализа береговой линии острова. График движения цены похож на береговую линию. Индикатор FDI указывает на то, насколько близки очертания графика к одномерному пространству (линия) или двухмерному (плоскость).
Поскольку индикатор никогда не достигает экстремумов, вам необходимо измерять «дроби измерения». Вот почему показатель индекса называется фракталом измерения. Чем больше индекс отклоняется от отметки 1.5, тем больше уверенность, что рынок не является случайным. Когда рынок неслучаен, он более прогнозируем. Значение FDI, приближающееся к двум, дает нам большую вероятность того, что следующее движение рынка произойдет в направлении противоположном текущему. Значение FDI, приближающееся к 1, указывает на то, что рынок имеет тенденцию двигаться в одном направлении.
Уже самое знание этого факта дает трейдеру большие преимущества, поскольку он может определить, есть ли у него на анализируемом рынке торговые возможности. Если вы торгуете корзинами на рынке форекс, фьючерсов или акций, мы не рекомендуем вам заключать сделки на рынках, где значения индикатора близки 1.5. Если же ни на одном из них индикатор не приближается к этой злополучной отметки, мы можем отсеять самые неперспективные сегменты — те, где значения FDI ближе всего к 1.5.
Вот дневной график Apple (AAPL) с июня по ноябрь 2009 года. Индекс фрактальной размерности — это красная линия внизу.
В июле 2009 года Apple находилась в торговом диапазоне. См. синюю рамку с пометкой “Range 1” на диаграмме. Обратите внимание, как FDI поднялись до уровня 1,55, отмеченного синей горизонтальной линией, и дали понять, что новая тенденция, вероятно, начнется в ближайшее время. И так оно и было. Тенденция 1 двигалась вверх, пока FDI не упали до уровня 1,35, отмеченного фиолетовой линией, и сигнализировала о том, что эта тенденция, вероятно, скоро закончится.
Затем Apple снова начала варьироваться (диапазон 2), пока FDI не вернулись к уровню 1,55. Это сигнализировало о еще одной тенденции, и начался Trend 3. FDI откатились к уровню 1,35, но не совсем дошли. Apple как бы еще немного дрейфовала до короткого и резкого всплеска Trend 3. FDI достигли 1,35, и тенденция закончилась. Apple недостаточно долго колебалась между трендами 2 и 3, чтобы FDI могли подать сигнал о конце диапазона.
Вот дневной график S&P500 с мая по сентябрь 2008 года
Рынок находился в синем поле в течение мая, и в конце месяца FDI дали “конец сигнала range” (синяя стрелка). Диапазон закончился на ура, и рынок имел тенденцию к снижению, пока FDI не приблизились к уровню 1,35 (зеленая стрелка) и не дали понять, что эта тенденция, вероятно, закончится.
Важно отметить, что падение FDI на первом графике сигнализировало об окончании восходящего тренда, а на втором — об окончании нисходящего тренда (зеленые стрелки.) Таким образом, одно и то же значение можно использовать для покупки или продажи в зависимости от направления тенденции. Низкий уровень прямых иностранных инвестиций не является хорошим или плохим, но означает “конец тренда”. Высокие FDI означают “конец диапазона”.
