TMA (Triangular Moving Average) — Треугольная скользящая средняя

Triangle Moving Average (TMA, треугольная скользящая средняя) — это разновидность взвешенной скользящей средней, в которой веса распределены по «треугольному» закону: центральные (средние) точки периода получают больший вес, а края — меньший. По сути TMA равна двум последовательным простым скользящим средним (SMA) с одинаковым периодом либо вычисляется как взвешенная SMA с треугольной весовой схемой. TMA — это универсальный инструмент, предназначенный для трейдеров, ищущих более плавный опыт отслеживания тенденций. Применяя метод двойного сглаживания, TMA снижает рыночный шум и подчеркивает значительные ценовые тенденции, что делает его идеальным выбором для определения направления и потенциальных разворотов.

История
TMA возник в результате первых усилий по техническому анализу в середине 20 года для сглаживания рыночных данных и выявления долгосрочных тенденций. Аналитики искали лучшие альтернативы простым скользящим средним, снижая шум и сохраняя при этом точность тренда. Индикатор был популяризирован Джоном Элерсом в 1990-х годах и с тех пор получил широкое распространение среди трейдеров, предлагая более четкую картину движения цен за длительные периоды.

Характеристики:
— Более сглаженная по сравнению с простой SMA и часто — чем экспоненциальная EMA с тем же периодом. Это снижает число «шумовых» ложных сигналов.
— Имеет большую запаздываемость (lag) из‑за усиленного сглаживания: сигналы приходят позже, чем у менее сглаженных МА.
— При нечётном периоде центральный вес будет единственным максимальным; при чётном — максимальные веса распределяются на два центральных значения.

Варианты реализации:
— Два последовательных SMA (двойная SMA): TMA = SMA(SMA(price, N), N).
— Прямая формула с треугольными весами: взвешенное среднее с весами, которые линейно возрастают до центра и затем убывают.

Связь с другими индикаторами: TMA можно рассматривать как частный случай линейно-взвешенной скользящей средней (LWMA) с симметричными весами; близка по свойствам к применению низкочастотной фильтрации в теханализе.

Формула расчёта Индикатора Triangular Moving Average

В формульном выражении разница в расчете простой скользящей средней (SMA) и треугольной скользящей средней (ТМА) выглядит так:
SMA = (P1 + P2 + P3 + P4 + … + Pn) / n,
TMA = (SMA₁ + SMA₂ + SMA₃ + SMA₄ + … SMA_n) / n,
где Pn — цена на рынке,

Приведу два эквивалентных подхода: через двойную SMA и через явные треугольные веса.

A. Двойная SMA (наиболее распространённый практический способ):
— Сначала вычисляют простую скользящую среднюю за период N:
SMA1_t = (1/N) * sum_{i=0 to N-1} price_{t-i}
— Затем применяют SMA ко всем значениям SMA1:
TMA_t = (1/N) * sum_{i=0 to N-1} SMA1_{t-i}
Таким образом TMA = SMA(SMA(price, N), N).

B. Явная формула с треугольными весами:
— Для нечётного периода N = 2M+1 веса w_k заданы как:
w_k = k+1 для k = 0..M (левая половина включая центр),
w_k = 2M+1-k для k = M+1..2M (правая половина),
где индексация 0 соответствует самой старой точке в окне длины N.
— Нормировка: W = sum_{k=0}^{2M} w_k = (M+1)^2
— Тогда
TMA_t = (1 / W) * sum_{k=0}^{2M} w_k * price_{t-k}
— Для чётного N = 2M веса можно задать аналогично с двумя центральными равными максимальными весами; нормирующий множитель W = M*(M+1).

Пример (N=5, M=2): веса [1,2,3,2,1], W=9, TMA_t = (1/9)*(1*p_{t-4}+2*p_{t-3}+3*p_{t-2}+2*p_{t-1}+1*p_t) — в зависимости от соглашения индексации можно сдвигать порядок.

Примечание по реализации: вычисление через двойную SMA часто проще и даёт тот же результат (или очень близкий при сдвигах индексов) для стандартных реализаций в торговых платформах.

---

Применение в трейдинге Индикатора Triangular Moving Average

Цели: фильтрация шума, определение долгосрочной тенденции, подтверждение сигналов других индикаторов.

Типичные стратегии:
— Определение тренда: если цена или более короткая МА находится выше TMA — бычий режим; ниже — медвежий.
— Пересечения МА: пересечение цены с TMA или пересечение более короткой МА (например, EMA или SMA) с TMA используются как сигналы входа/выхода. Из‑за большой сглаженности TMA даёт более надёжные, но запаздывающие сигналы.
— Фильтрация сигналов: использовать TMA как фильтр направления для других, более чувствительных индикаторов (только входы в направлении TMA).
— Поддержка/сопротивление: сильные TMA (длинные периоды) иногда выступают динамическими уровнями поддержки/сопротивления.
— Комбинация с осцилляторами: применять TMA для отсева ложных сигналов осцилляторов (RSI, Stochastic): принимать сигналы только в направлении TMA.

Настройка периодов:
— Короткие TMA (малый N) — более чувствительны, ближе к цене, дают больше сигналов и меньше запаздывают.
— Длинные TMA — сильнее сглаживают, лучше выявляют долгосрочный тренд, но дают поздние сигналы.

Управление риском:
— Из‑за запаздывания входы по TMA часто попадают в более глубкие точки отката — важно использовать стоп‑лоссы и размер позиции.
— Комбинация TMA с уровнем волатильности (ATR) помогает корректировать стоп‑лоссы и размер позиции.

Ограничения и предостережения:
— В боковом рынке TMA даёт мало полезной информации — множатся ложные пересечения и запаздывающие сигналы.
— Не рекомендуется использовать TMA в одиночку; лучше комбинировать с объёмом, ценовыми моделями или осцилляторами.
— Поскольку TMA — линейный фильтр, она не «предсказывает» развороты, а только подтверждает существующие движения с задержкой.

Пример сделки на покупку
Откройте заказ на покупку, как только бычья свеча закроется над линией TMA в сочетании с другими техническими указаниями по изменению тренда.

Закройте сделку, как только цена закроется ниже линии TMA.

Пример сделки на продажу
Откройте сделку на продажу, как только медвежья свеча закроется ниже линии TMA в сочетании с другими техническими указаниями по изменению тенденции.

Закройте сделку, как только цена закроется выше линии TMA.